Простые числа дразнят воображение начинающего математика: ведь даже ребенку можно объяснить, что такое простое число, но в то же время есть ряд несложных на вид задач, над которыми лучшие умы человечества ломают головы на протяжении нескольких тысячелетий. Во второе английское издание книги "Простые числа" авторы Ричард Крэндалл и Карл Померанс включили актуальный материал из теоретической, вычислительной и алгоритмической областей. Это издание оказалось очень успешным. В нем излагаются новые результаты, которые включают AKS-тест для распознавания простых чисел, вычислительные свидетельства справедливости гипотезы Римана, быстрый бинарный алгоритм вычисления наибольшего общего делителя, неоднородные быстрые преобразования Фурье и многое другое. Авторы также приводят новые рекорды из вычислительной области и дают обзор последних результатов в теории простых чисел, например интереснейшее доказательство существования сколь угодно длинной конечной арифметической прогрессии, составленной из простых чисел, и полное решение проблемы Каталана. Во второе издание добавлены также многочисленные упражнения.
Эту книгу можно изучать на разных уровнях. Для тех, кто хочет получить общее впечатление об этой красивой науке и об основных методах работы с простыми числами, книга является прекрасным введением в предмет. Для тех же, кто хочет глубже вникнуть в подробности новейших методов вычислений с простыми числами, в книге приводится соответствующий материал, а также ссылки на обширную литературу по теме. Студенты смогут проверить свое понимание с помощью интересных упражнений, подчас занимательных и нестандартных. Наконец, для тех, кто хочет начать или углубить свои исследования по вычислительной теории простых чисел, по тексту и в упражнениях щедро разбросаны многочисленные нерешенные проблемы, которые предоставляют богатую почву для дальнейшего анализа.
Книга будет интересна студентам, преподавателям и научным работникам, специализирующимся в области теории чисел и дискретной математики, а также специалистам в области криптографии и защиты информации.
Prostye chisla draznyat voobrazhenie nachinayushchego matematika: ved dazhe rebenku mozhno obyasnit, chto takoe prostoe chislo, no v to zhe vremya est ryad neslozhnykh na vid zadach, nad kotorymi luchshie umy chelovechestva lomayut golovy na protyazhenii neskolkikh tysyacheletiy. Vo vtoroe angliyskoe izdanie knigi "Prostye chisla" avtory Richard Krendall i Karl Pomerans vklyuchili aktualnyy material iz teoreticheskoy, vychislitelnoy i algoritmicheskoy oblastey. Eto izdanie okazalos ochen uspeshnym. V nem izlagayutsya novye rezultaty, kotorye vklyuchayut AKS-test dlya raspoznavaniya prostykh chisel, vychislitelnye svidetelstva spravedlivosti gipotezy Rimana, bystryy binarnyy algoritm vychisleniya naibolshego obshchego delitelya, neodnorodnye bystrye preobrazovaniya Fure i mnogoe drugoe. Avtory takzhe privodyat novye rekordy iz vychislitelnoy oblasti i dayut obzor poslednikh rezultatov v teorii prostykh chisel, naprimer interesneyshee dokazatelstvo sushchestvovaniya skol ugodno dlinnoy konechnoy arifmeticheskoy progressii, sostavlennoy iz prostykh chisel, i polnoe reshenie problemy Katalana. Vo vtoroe izdanie dobavleny takzhe mnogochislennye uprazhneniya. Etu knigu mozhno izuchat na raznykh urovnyakh. Dlya tekh, kto khochet poluchit obshchee vpechatlenie ob etoy krasivoy nauke i ob osnovnykh metodakh raboty s prostymi chislami, kniga yavlyaetsya prekrasnym vvedeniem v predmet. Dlya tekh zhe, kto khochet glubzhe vniknut v podrobnosti noveyshikh metodov vychisleniy s prostymi chislami, v knige privoditsya sootvetstvuyushchiy material, a takzhe ssylki na obshirnuyu literaturu po teme. Studenty smogut proverit svoe ponimanie s pomoshchyu interesnykh uprazhneniy, podchas zanimatelnykh i nestandartnykh. Nakonets, dlya tekh, kto khochet nachat ili uglubit svoi issledovaniya po vychislitelnoy teorii prostykh chisel, po tekstu i v uprazhneniyakh shchedro razbrosany mnogochislennye nereshennye problemy, kotorye predostavlyayut bogatuyu pochvu dlya dalneyshego analiza. Kniga budet interesna studentam, prepodavatelyam i nauchnym rabotnikam, spetsializiruyushchimsya v oblasti teorii chisel i diskretnoy matematiki, a takzhe spetsialistam v oblasti kriptografii i zashchity informatsii.
Primes tease the imagination of a novice math: even a child can explain what is Prime number, but at the same time, there are some seemingly simple task, over which the best minds scratching their heads for several millennia. The second English edition of the book "Prime numbers," the authors, Richard crandall and Carl Pomerance included relevant material from the theoretical, computational and algorithmic areas. This edition was very successful. It sets out the new results that include the AKS-test for recognizing Prime numbers, computational evidence of the validity of the hypothesis of Riemann, a fast binary algorithm for computing the greatest common divisor, nonuniform fast Fourier transform, and more. The authors also give new records of the computing field and give an overview of recent results in the theory of Prime numbers, for example, an interesting proof of the existence of arbitrarily long finite arithmetic progressions made up of primes, and a complete solution to the problem of Catalan. The second edition added many exercises.
This book can be studied at different levels. For those who want to get a General impression about this beautiful science and basic methods of work with Prime numbers, the book is a great introduction to the subject. For those who want to delve deeper into the details of the newest methods of calculations with Prime numbers, the book contains relevant material, as well as links to a vast literature on the topic. Students can test their understanding with interesting exercises, sometimes entertaining and unconventional. Finally, for those who want to begin or deepen their study by computing the theory Prime numbers in the text and in the exercises sprinkled generously numerous unsolved problems that provide fertile ground for further analysis.
The book will be of interest to students, teachers and research workers specializing in number theory and discrete mathematics, as well as professionals in the field of cryptography and information security.
