Настоящая книга написана на базе курса лекций по методам оптимизации и оптимального управления для студентов, специализирующихся по прикладной математике и управлению технологическими процессами. Авторы стремились на примере задачи нелинейного программирования, которой в работе уделено основное внимание, рассказать о методах решения задач условной оптимизации, подчеркнуть их общность. Изложена логическая схема получения условий оптимальности в форме принципа максимума для вариационных задач и связь этих условий с принципом максимума для задач нелинейного программирования, усредненных по части переменных. Использование понятий функции достижимости и расширения экстремальных задач позволило существенно упростить изложение. Всюду, где это было возможно, авторы стремились подчеркнуть геометрический смысл тех или иных соотношений и проиллюстрировать его рисунками. Пособие содержит задачник, который призван научить не только решению, но и, что не менее важно, формализации экстремальных задач.Книга предназначена студентам и специалистам по применению методов оптимизации и оптимального управления. 2-е издание
Nastoyashchaya kniga napisana na baze kursa lektsiy po metodam optimizatsii i optimalnogo upravleniya dlya studentov, spetsializiruyushchikhsya po prikladnoy matematike i upravleniyu tekhnologicheskimi protsessami. Avtory stremilis na primere zadachi nelineynogo programmirovaniya, kotoroy v rabote udeleno osnovnoe vnimanie, rasskazat o metodakh resheniya zadach uslovnoy optimizatsii, podcherknut ikh obshchnost. Izlozhena logicheskaya skhema polucheniya usloviy optimalnosti v forme printsipa maksimuma dlya variatsionnykh zadach i svyaz etikh usloviy s printsipom maksimuma dlya zadach nelineynogo programmirovaniya, usrednennykh po chasti peremennykh. Ispolzovanie ponyatiy funktsii dostizhimosti i rasshireniya ekstremalnykh zadach pozvolilo sushchestvenno uprostit izlozhenie. Vsyudu, gde eto bylo vozmozhno, avtory stremilis podcherknut geometricheskiy smysl tekh ili inykh sootnosheniy i proillyustrirovat ego risunkami. Posobie soderzhit zadachnik, kotoryy prizvan nauchit ne tolko resheniyu, no i, chto ne menee vazhno, formalizatsii ekstremalnykh zadach.Kniga prednaznachena studentam i spetsialistam po primeneniyu metodov optimizatsii i optimalnogo upravleniya. 2-e izdanie
This book was written on the basis of a course of lectures on methods of optimization and optimal control for students specializing in applied mathematics and process control. The authors studied on the example of a nonlinear programming problem, which in the work is the main focus, to talk about how to address the task of conditional optimization, to emphasize their commonality. Set out a logical scheme for optimality conditions in the form of a maximum principle for variational problems and the relationship of these conditions with the maximum principle for non-linear programming problems, averaged over part of the variables. The use of the concepts of the function of reachability and extension of extremal problems significantly simplify the presentation. Wherever possible, the authors sought to emphasize the geometric meaning of certain calculations and illustrate it with drawings. The manual contains an exercise book which aims to teach not only the solution but, equally important, the formalization of extremal problems.
The book is intended for students and specialists on application of methods of optimization and optimal control.
