Данная монография, посвященная теории двузначных функций, устраняет из этой теории ошибки, допущенные почти во всех работах такой тематики, в том числе имеющиеся в математических курсах, читаемых в университетах. Исходным в монографии является утверждение, что в классификации функций число классов должно быть меньше числа функций. Дано математически строгое изложение теории, основанное на результатах, полученных выдающимся американским математиком Е.Л. Постом и выдающимся советским математиком А.И. Мальцевым, а также полученных автором. Показано, что среди замкнутых множеств двузначных функций существуют фиктивные (бесполезные) и существенные. Дана глубокая классификация двузначных функций, классы этой классификации не пересекаются. В замечаниях автор привел некоторые результаты для конечнозначных функций.
Монография предназначена для широкого круга читателей - от старшеклассников до специалистов в данной тематике. Старшеклассникам рекомендуется сначала ознакомиться со словарем основных терминов, используемых в монографии, затем ознакомиться с остальной частью монографии, опуская места, предназначенные для специалистов. Специалисты могут опустить места, предназначенные для неспециалистов. Специалисты найдут в монографии результаты, до этого еще нигде не опубликованные.
Dannaya monografiya, posvyashchennaya teorii dvuznachnykh funktsiy, ustranyaet iz etoy teorii oshibki, dopushchennye pochti vo vsekh rabotakh takoy tematiki, v tom chisle imeyushchiesya v matematicheskikh kursakh, chitaemykh v universitetakh. Iskhodnym v monografii yavlyaetsya utverzhdenie, chto v klassifikatsii funktsiy chislo klassov dolzhno byt menshe chisla funktsiy. Dano matematicheski strogoe izlozhenie teorii, osnovannoe na rezultatakh, poluchennykh vydayushchimsya amerikanskim matematikom E.L. Postom i vydayushchimsya sovetskim matematikom A.I. Maltsevym, a takzhe poluchennykh avtorom. Pokazano, chto sredi zamknutykh mnozhestv dvuznachnykh funktsiy sushchestvuyut fiktivnye (bespoleznye) i sushchestvennye. Dana glubokaya klassifikatsiya dvuznachnykh funktsiy, klassy etoy klassifikatsii ne peresekayutsya. V zamechaniyakh avtor privel nekotorye rezultaty dlya konechnoznachnykh funktsiy. Monografiya prednaznachena dlya shirokogo kruga chitateley - ot starsheklassnikov do spetsialistov v dannoy tematike. Starsheklassnikam rekomenduetsya snachala oznakomitsya so slovarem osnovnykh terminov, ispolzuemykh v monografii, zatem oznakomitsya s ostalnoy chastyu monografii, opuskaya mesta, prednaznachennye dlya spetsialistov. Spetsialisty mogut opustit mesta, prednaznachennye dlya nespetsialistov. Spetsialisty naydut v monografii rezultaty, do etogo eshche nigde ne opublikovannye.
This monograph on the theory of two-digit functions, eliminates from the theory of errors in almost all the works on this subject, including the existing mathematics courses taught in universities. The original monograph is the assertion that the classification of the functions the number of classes should be less than the number of functions. This mathematically rigorous presentation of the theory, based on the results obtained by the outstanding American mathematician E. L. Post and an outstanding Soviet mathematician A. I. Maltsev, as well as the author. It is shown that among the closed sets of two-digit functions, there are bogus (useless) and significant. Given the deep classification of two-digit functions, classes this classification do not overlap. In the comments, the author gave some results for konechnostey functions.
The monograph is intended for a wide circle of readers - from high school students to specialists in the subject. High school students are encouraged to familiarize yourself with the Glossary of the key terms used in the book, then read the rest of the monograph, omitting the space reserved for the experts. Professionals can omit the space reserved for non-specialists. Experts will find in the monograph the results are still unpublished.
