В основу настоящего пособия положены лекции, читаемые автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Курс "Математические основы криптологии" входит как обязательный в учебные планы магистратуры факультета ВМК по программе "Математическое и программное обеспечение защиты информации", а также в учебные планы студентов третьего курса, обучающихся по аналогичной специализации. Этот курс является базовым для других обязательных дисциплин и спецкурсов. Материал, излагаемый в настоящем курсе, разбросан по различным монографиям, статьям и учебникам, что затрудняет его изучение. Предлагаемое пособие призвано помочь студентам в изучении данного курса. В пособии рассматриваются такие основные алгебраические структуры, как конечные поля, группы подстановок, а также их теоретико-числовая реализация; в частности, изучаются группы точек эллиптических кривых над конечным полем.
V osnovu nastoyashchego posobiya polozheny lektsii, chitaemye avtorom na fakultete vychislitelnoy matematiki i kibernetiki MGU. Kurs "Matematicheskie osnovy kriptologii" vkhodit kak obyazatelnyy v uchebnye plany magistratury fakulteta VMK po programme "Matematicheskoe i programmnoe obespechenie zashchity informatsii", a takzhe v uchebnye plany studentov tretego kursa, obuchayushchikhsya po analogichnoy spetsializatsii. Etot kurs yavlyaetsya bazovym dlya drugikh obyazatelnykh distsiplin i spetskursov. Material, izlagaemyy v nastoyashchem kurse, razbrosan po razlichnym monografiyam, statyam i uchebnikam, chto zatrudnyaet ego izuchenie. Predlagaemoe posobie prizvano pomoch studentam v izuchenii dannogo kursa. V posobii rassmatrivayutsya takie osnovnye algebraicheskie struktury, kak konechnye polya, gruppy podstanovok, a takzhe ikh teoretiko-chislovaya realizatsiya; v chastnosti, izuchayutsya gruppy tochek ellipticheskikh krivykh nad konechnym polem.
