Дифференцируемые отображения бесконечномерных пространств возникают при исследовании различных математических проблем теории экстремальных задач, исследовании нелинейных дифференциальных уравнений, в теории распределений. Настоящая книга посвящена изложению концепции дифференциального исчисления в абстрактных пространствах, которая сформировалась на основе критического осмысливания и обобщения предложенных многими авторами определений операции дифференцирования. Излагаемая теория основана на систематическом использовании аппарата фильтров. Реализованы различные конкретизации предлагаемой общей схемы. Предложенные определения могут стать основой для построения теории многообразий с небанаховыми модельными пространствами.
Книга представляет интерес для математиков, интересующихся методами исследования и приложениями нелинейного функционального анализа.
Differentsiruemye otobrazheniya beskonechnomernykh prostranstv voznikayut pri issledovanii razlichnykh matematicheskikh problem teorii ekstremalnykh zadach, issledovanii nelineynykh differentsialnykh uravneniy, v teorii raspredeleniy. Nastoyashchaya kniga posvyashchena izlozheniyu kontseptsii differentsialnogo ischisleniya v abstraktnykh prostranstvakh, kotoraya sformirovalas na osnove kriticheskogo osmyslivaniya i obobshcheniya predlozhennykh mnogimi avtorami opredeleniy operatsii differentsirovaniya. Izlagaemaya teoriya osnovana na sistematicheskom ispolzovanii apparata filtrov. Realizovany razlichnye konkretizatsii predlagaemoy obshchey skhemy. Predlozhennye opredeleniya mogut stat osnovoy dlya postroeniya teorii mnogoobraziy s nebanakhovymi modelnymi prostranstvami. Kniga predstavlyaet interes dlya matematikov, interesuyushchikhsya metodami issledovaniya i prilozheniyami nelineynogo funktsionalnogo analiza.
Differentiable mapping of infinite-dimensional spaces arise in the study of various mathematical problems of the theory of extremal problems, the study of nonlinear differential equations, theory of distributions. This book is devoted to the presentation of the concept of differential calculus in abstract spaces, which is formed on the basis of a critical comprehension and generalization proposed by many authors of definitions of differentiation. The present theory is based on the systematic use of filters. Implemented different concretization of the proposed General scheme. The proposed definition can be the basis to construct a theory of manifolds with nebankovskimi model spaces.
The book is intended for mathematicians interested in methods of research and applications of nonlinear functional analysis.
