Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов.Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.Постановка задачи Коши для систем ОДУ и ДАУ, различные классы задач и методы их решенияЯвные методы Рунге-Кутты для нежестких задачРекомендации по выбору оптимальных коэффициентовДва способа построения вложенных пар методов с оцениванием ошибкиОдношаговые методы низкой точностиТеоретические и экспериментальные результаты о сходимости методов Рунге-КуттыУпрощенные условия порядкаКонкретные методы с минимизированными функциями погрешностиНеявные методы, обладающие повышенной точностью при решении жестких задач и ДАУ.Одношаговые и многошаговые методы с расширенными областями устойчивости
Kniga posvyashchena chislennomu resheniyu zadach s nachalnymi usloviyami dlya obyknovennykh differentsialnykh i differentsialno-algebraicheskikh uravneniy.Rassmatrivayutsya yavnye i neyavnye, odnoshagovye i mnogoshagovye metody, sredi kotorykh novye originalnye metody. Osoboe vnimanie udeleno resheniyu zhestkikh zadach (v tom chisle i s ispolzovaniem spetsialnykh yavnykh metodov), a takzhe resheniyu differentsialno-algebraicheskikh zadach vysshikh indeksov. Naryadu s teoreticheskimi rezultatami privedeny rezultaty resheniya testovykh zadach i rassmotreny voprosy programmnoy realizatsii chislennykh metodov.Dlya vsekh, kto interesuetsya chislennymi metodami resheniya differentsialnykh i differentsialno-algebraicheskikh uravneniy.Postanovka zadachi Koshi dlya sistem ODU i DAU, razlichnye klassy zadach i metody ikh resheniyaYAvnye metody Runge-Kutty dlya nezhestkikh zadachRekomendatsii po vyboru optimalnykh koeffitsientovDva sposoba postroeniya vlozhennykh par metodov s otsenivaniem oshibkiOdnoshagovye metody nizkoy tochnostiTeoreticheskie i eksperimentalnye rezultaty o skhodimosti metodov Runge-KuttyUproshchennye usloviya poryadkaKonkretnye metody s minimizirovannymi funktsiyami pogreshnostiNeyavnye metody, obladayushchie povyshennoy tochnostyu pri reshenii zhestkikh zadach i DAU.Odnoshagovye i mnogoshagovye metody s rasshirennymi oblastyami ustoychivosti
Expected