В этой книге, написанной одним из выдающихся логиков философии, утверждается, что многие из основных допущений, обычно используемых в логике, основаниях математики и метафизики, нуждаются в изменении.
Таким образом, в этой книге, имеющей решающее значение для логической теории и философии математики, Яакко Хинтикка предлагает новую базовую логику первого порядка и использует ее для изучения оснований математики. Эта новая логика позволяет логикам выражать на уровне первого порядка такие понятия, как «равномощность», «бесконечность» и «истина», на одном и том же языке. Знаменитые результаты Геделя и Тарского, которые доминировали в этой области в течение последних шестидесяти лет, оказываются гораздо менее значимыми, чем считалось. Вся обычная математика, в принципе, может быть выполнена на этом уровне первого порядка, что позволяет избежать всех проблем, связанных с существованием множеств и других объектов более высокого порядка.
V etoy knige, napisannoy odnim iz vydayushchikhsya logikov filosofii, utverzhdaetsya, chto mnogie iz osnovnykh dopushcheniy, obychno ispolzuemykh v logike, osnovaniyakh matematiki i metafiziki, nuzhdayutsya v izmenenii. Takim obrazom, v etoy knige, imeyushchey reshayushchee znachenie dlya logicheskoy teorii i filosofii matematiki, YAakko KHintikka predlagaet novuyu bazovuyu logiku pervogo poryadka i ispolzuet ee dlya izucheniya osnovaniy matematiki. Eta novaya logika pozvolyaet logikam vyrazhat na urovne pervogo poryadka takie ponyatiya, kak ravnomoshchnost, beskonechnost i istina, na odnom i tom zhe yazyke. Znamenitye rezultaty Gedelya i Tarskogo, kotorye dominirovali v etoy oblasti v techenie poslednikh shestidesyati let, okazyvayutsya gorazdo menee znachimymi, chem schitalos. Vsya obychnaya matematika, v printsipe, mozhet byt vypolnena na etom urovne pervogo poryadka, chto pozvolyaet izbezhat vsekh problem, svyazannykh s sushchestvovaniem mnozhestv i drugikh obektov bolee vysokogo poryadka.
