В настоящей монографии рассматриваются нелинейные системы, подверженные действию параметрического периодического возмущающего воздействия в условиях главного параметрического резонанса. Рассматриваются задачи синтеза законов виброгашения с обратной связью, обеспечивающих (в гармоническом приближении) режимы с минимальной амплитудой колебаний. На интенсивность виброгасящего воздействия, которое может быть как силовым, так и параметрическим, налагается интегральное квадратичное ограничение. Исследуются режимы систем с виброгасящими воздействиями, анализируется их устойчивость, указываются способы обеспечения устойчивости режима с минимальной амплитудой и устранения (либо дестабилизации) побочных режимов. Рассматриваются различные типы нелинейностей --- упругого, диссипативного и автоколебательного типа.
Использованная процедура, включающая в себя сочетание гармонической линеаризации и вариационных методов, позволяет получить решения практически в замкнутой аналитической форме, в том числе и для одномерных систем со многими степенями свободы. Единственная вычислительная процедура, необходимая для решения задачи синтеза, заключается в решении алгебраического уравнения относительно минимальной амплитуды.
Материал книги содержит оригинальные и ранее не опубликованные результаты, полученные автором в 2010--2011 гг.
Книга предназначена для научных работников и инженеров, работающих в области расчета и проектирования колебательных систем в различных областях техники; может также представлять интерес для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
V nastoyashchey monografii rassmatrivayutsya nelineynye sistemy, podverzhennye deystviyu parametricheskogo periodicheskogo vozmushchayushchego vozdeystviya v usloviyakh glavnogo parametricheskogo rezonansa. Rassmatrivayutsya zadachi sinteza zakonov vibrogasheniya s obratnoy svyazyu, obespechivayushchikh (v garmonicheskom priblizhenii) rezhimy s minimalnoy amplitudoy kolebaniy. Na intensivnost vibrogasyashchego vozdeystviya, kotoroe mozhet byt kak silovym, tak i parametricheskim, nalagaetsya integralnoe kvadratichnoe ogranichenie. Issleduyutsya rezhimy sistem s vibrogasyashchimi vozdeystviyami, analiziruetsya ikh ustoychivost, ukazyvayutsya sposoby obespecheniya ustoychivosti rezhima s minimalnoy amplitudoy i ustraneniya (libo destabilizatsii) pobochnykh rezhimov. Rassmatrivayutsya razlichnye tipy nelineynostey --- uprugogo, dissipativnogo i avtokolebatelnogo tipa. Ispolzovannaya protsedura, vklyuchayushchaya v sebya sochetanie garmonicheskoy linearizatsii i variatsionnykh metodov, pozvolyaet poluchit resheniya prakticheski v zamknutoy analiticheskoy forme, v tom chisle i dlya odnomernykh sistem so mnogimi stepenyami svobody. Edinstvennaya vychislitelnaya protsedura, neobkhodimaya dlya resheniya zadachi sinteza, zaklyuchaetsya v reshenii algebraicheskogo uravneniya otnositelno minimalnoy amplitudy. Material knigi soderzhit originalnye i ranee ne opublikovannye rezultaty, poluchennye avtorom v 2010--2011 gg. Kniga prednaznachena dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov, rabotayushchikh v oblasti rascheta i proektirovaniya kolebatelnykh sistem v razlichnykh oblastyakh tekhniki; mozhet takzhe predstavlyat interes dlya aspirantov i studentov sootvetstvuyushchikh spetsialnostey.
In this monograph we consider nonlinear systems subject to parametric periodic disturbance in terms of the main parametric resonance. Discusses the problem of synthesis of the laws of vibration dampening feedback, which provides (in harmonic approximation) regimes with a minimum amplitude. The intensity of the vibration-absorbing effects, which can be such as power and parametric, is imposed on the integral quadratic constraint. Examines the modes, systems with damping effects, and analyzes their stability, indicates the means of ensuring the sustainability of the mode with minimum amplitude and eliminate (or destabilizing) side-modes. Discusses the various types of nonlinearities --- elastic, dissipative and self-oscillating type.
The procedure used, including a combination of harmonic linearization and variational methods, allows to obtain solutions virtually in a closed analytical form, including for one-dimensional systems with many degrees of freedom. The only computational procedure required to solve the problem of synthesis, is the solution of the algebraic equation relative to the minimum amplitude.
The material of the book contains original and not previously published results obtained by the author in 2010--2011.
The book is intended for researchers and engineers working in the field of calculation and design of oscillatory systems in various engineering fields and may also be of interest to students and postgraduates of relevant specialties.
