В книге рассматривается задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. Книга восполняет некоторые пробелы, существующие в литературе в настоящее время. Кроме известных типов уравнений (регулярно возмущенная задача Коши, задача Тихонова) в книге рассматриваются новые типы уравнений (почти регулярная задача Коши, задача Коши с двойной сингулярностью). Для каждого типа уравнений построены ряды, которые обобщают известные ряды Пуанкаре, Васильевой-Иманалиева. Показано, что ряды являются асимптотическими разложениями решений или сходятся к решению на отрезке, полуоси, на асимптотически больших интервалах времени. Доказаны теоремы, позволяющие оценить численно остаточный член асимптотики, интервал времени существования, область значений малого параметра.Книга предназначена тем, кто использует асимптотические методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
V knige rassmatrivaetsya zadacha Koshi dlya obyknovennykh differentsialnykh uravneniy s malym parametrom. Kniga vospolnyaet nekotorye probely, sushchestvuyushchie v literature v nastoyashchee vremya. Krome izvestnykh tipov uravneniy (regulyarno vozmushchennaya zadacha Koshi, zadacha Tikhonova) v knige rassmatrivayutsya novye tipy uravneniy (pochti regulyarnaya zadacha Koshi, zadacha Koshi s dvoynoy singulyarnostyu). Dlya kazhdogo tipa uravneniy postroeny ryady, kotorye obobshchayut izvestnye ryady Puankare, Vasilevoy-Imanalieva. Pokazano, chto ryady yavlyayutsya asimptoticheskimi razlozheniyami resheniy ili skhodyatsya k resheniyu na otrezke, poluosi, na asimptoticheski bolshikh intervalakh vremeni. Dokazany teoremy, pozvolyayushchie otsenit chislenno ostatochnyy chlen asimptotiki, interval vremeni sushchestvovaniya, oblast znacheniy malogo parametra.Kniga prednaznachena tem, kto ispolzuet asimptoticheskie metody teorii obyknovennykh differentsialnykh uravneniy.
The book examines the Cauchy problem for ordinary differential equations with a small parameter. The book fills some gaps in the literature currently. In addition to the known types of equations (regularly perturbed Cauchy problem, the problem Tikhonov) the book examines new types of equations (almost a regular Cauchy problem, the Cauchy problem with double singularity). For each type of equations is built that generalize well-known Poincare series, Vasilyeva---Imanalieva. It is shown that the series are asymptotic expansions of the solutions, or converge to the solution on the section axis, at asymptotically large time intervals. The theorems allowing to estimate numerically the residual term of the asymptotics, the time interval of existence, the range of values of small parameter.
The book is intended for those who uses methods of the theory of ordinary differential equations.
