В работе рассматривается метод интервального представления полиномиальных регрессий на основе коротких временных рядов. Определено понятие интервального образа модели, процедура оценки параметров которого сводится к решению задачи линейной оптимизации, близкой по смыслу к схеме равномерного приближения Чебышева.
Для оценки состоятельности интервальных регрессий предложено использовать информационную функцию, определенную на заданной статистике. Рассмотрены ее общие свойства, сформулирован принцип стационарности, позволяющий на индикативном уровне определить состоятельность прогноза. Предложены объективные интервальные оценки горизонта прогнозирования, включающего участки оптимистического и рискованного прогноза. Построена обобщенная характеристика прогностических свойств выбранной регрессионной модели относительно доступной статистики.
В работе предложена также схема составления оптимального прогноза для регрессий заданного порядка. При этом удается не только получить наилучшие (в смысле качества прогноза) оценки параметров интервальной регрессии, но и решить проблему "оптимального статистического окна". Приведены примеры типовых постановок задач оптимизации интервальных регрессий и практического применения метода.
V rabote rassmatrivaetsya metod intervalnogo predstavleniya polinomialnykh regressiy na osnove korotkikh vremennykh ryadov. Opredeleno ponyatie intervalnogo obraza modeli, protsedura otsenki parametrov kotorogo svoditsya k resheniyu zadachi lineynoy optimizatsii, blizkoy po smyslu k skheme ravnomernogo priblizheniya CHebysheva. Dlya otsenki sostoyatelnosti intervalnykh regressiy predlozheno ispolzovat informatsionnuyu funktsiyu, opredelennuyu na zadannoy statistike. Rassmotreny ee obshchie svoystva, sformulirovan printsip statsionarnosti, pozvolyayushchiy na indikativnom urovne opredelit sostoyatelnost prognoza. Predlozheny obektivnye intervalnye otsenki gorizonta prognozirovaniya, vklyuchayushchego uchastki optimisticheskogo i riskovannogo prognoza. Postroena obobshchennaya kharakteristika prognosticheskikh svoystv vybrannoy regressionnoy modeli otnositelno dostupnoy statistiki. V rabote predlozhena takzhe skhema sostavleniya optimalnogo prognoza dlya regressiy zadannogo poryadka. Pri etom udaetsya ne tolko poluchit nailuchshie (v smysle kachestva prognoza) otsenki parametrov intervalnoy regressii, no i reshit problemu "optimalnogo statisticheskogo okna". Privedeny primery tipovykh postanovok zadach optimizatsii intervalnykh regressiy i prakticheskogo primeneniya metoda.
In the paper, the method of interval representation of polynomial regressions on the basis of short time series. We have defined the notion of interval image of the model, the procedure of parameter estimates is reduced to the solution of a problem of linear optimization, similar in meaning to the scheme of uniform approximation of Chebyshev.
To assess the consistency of interval regressions is proposed to use an information function defined on the specified statistic. We study its General properties, formulated the principle of stationarity that allows for the indicative level to determine the consistency of the forecast. The objective of the proposed interval estimates of the forecast horizon, consisting of sections optimistic and risky forecast. Constructed generalized characteristics of the predictive properties of the selected regression model on the available statistics.
In the proposed scheme is also compilation of optimal prediction for a regression of given order. Thus it is possible not only to obtain the best (in terms of quality of prediction) parameter estimates interval regression, but also to solve the problem of "optimal statistical window". Examples of typical formulations of problems of optimization of interval regressions and practical application of the method.
