Предлагаемая книга посвящена одному из интенсивно развивающихся разделов математики --- теории случайных ветвящихся процессов. В основе этой теории лежат представления о размножении и независимых превращениях частиц как о случайном марковском процессе с непрерывным и дискретным временем. В настоящей работе рассматривается применение теории случайных ветвящихся процессов для моделирования процессов формирования предметно-тематических областей в науке на основании публикаций журнальных статей в мировой системе периодических и продолжающихся изданий. Получающиеся в итоге частотные и ранговые распределения журналов по числу опубликованных в них статей обладают свойством самоподобия, что позволяет говорить о мировой системе научной коммуникации как об одном из видов стохастических фракталов.
Применение теории случайных ветвящихся процессов позволило построить единую математическую теорию асимметрических распределений для формального описания статистических распределений широкого класса социальных систем, таких как распределение Парето.
Книга предназначена в первую очередь для студентов младших курсов университетов и институтов, специализирующихся в области теоретической информатики. Она может быть полезна специалистам в области социологии, экономики и демографии.
Predlagaemaya kniga posvyashchena odnomu iz intensivno razvivayushchikhsya razdelov matematiki --- teorii sluchaynykh vetvyashchikhsya protsessov. V osnove etoy teorii lezhat predstavleniya o razmnozhenii i nezavisimykh prevrashcheniyakh chastits kak o sluchaynom markovskom protsesse s nepreryvnym i diskretnym vremenem. V nastoyashchey rabote rassmatrivaetsya primenenie teorii sluchaynykh vetvyashchikhsya protsessov dlya modelirovaniya protsessov formirovaniya predmetno-tematicheskikh oblastey v nauke na osnovanii publikatsiy zhurnalnykh statey v mirovoy sisteme periodicheskikh i prodolzhayushchikhsya izdaniy. Poluchayushchiesya v itoge chastotnye i rangovye raspredeleniya zhurnalov po chislu opublikovannykh v nikh statey obladayut svoystvom samopodobiya, chto pozvolyaet govorit o mirovoy sisteme nauchnoy kommunikatsii kak ob odnom iz vidov stokhasticheskikh fraktalov. Primenenie teorii sluchaynykh vetvyashchikhsya protsessov pozvolilo postroit edinuyu matematicheskuyu teoriyu asimmetricheskikh raspredeleniy dlya formalnogo opisaniya statisticheskikh raspredeleniy shirokogo klassa sotsialnykh sistem, takikh kak raspredelenie Pareto. Kniga prednaznachena v pervuyu ochered dlya studentov mladshikh kursov universitetov i institutov, spetsializiruyushchikhsya v oblasti teoreticheskoy informatiki. Ona mozhet byt polezna spetsialistam v oblasti sotsiologii, ekonomiki i demografii.
This book is dedicated to one of the rapidly developing areas of mathematics --- the theory of random branching processes. Based on this theory, are ideas about reproduction and independent transformations of particles as a random Markov process with continuous and discrete time. In this paper we consider the application of the theory of random branching processes for modeling the processes of formation of subject areas in science on the basis of publications journal articles in the global system of periodicals. The resulting frequency-rank distribution of journals by number of articles published in them have the property of self-similarity, which suggests the global system of scientific communication as one of types of stochastic fractals.
Application of the theory of random branching processes have allowed us to build a unified mathematical theory for asymmetric distributions the formal description of statistical distributions of a wide class of social systems, such as the Pareto distribution.
The book is intended primarily for undergraduate students of universities and institutes, specializing in theoretical computer science. It can be useful for specialists in sociology, economy and demography.
