В книге изложено современное состояние нового направления в теории устойчивости — исследования динамических моделей с распределенными параметрами с помощью обобщенного прямого метода Ляпунова. Большое внимание уделено исследованию устойчивости эволюционных уравнений, возникающих в механике, физике и технике. Прямой метод Ляпунова назван обобщенным, так как он является обобщением, унификацией и дальнейшим развитием классического прямого метода, предложенного А. М. Ляпуновым для исследования устойчивости движения. Неклассическое направление прямого метода Ляпунова состоит в исследовании качественных свойств и устойчивости динамических моделей, основанном на локализации предельных множеств с помощью вспомогательных функций и функционалов, названных обобщенными функциями и обобщенными функционалами Ляпунова.
Книга предназначена специалистам — математикам, механикам, физикам, инженерам, а также студентам и аспирантам, занимающимся вопросами математического моделирования динамических объектов, описываемых дифференциальными уравнениями различных типов.
V knige izlozheno sovremennoe sostoyanie novogo napravleniya v teorii ustoychivosti issledovaniya dinamicheskikh modeley s raspredelennymi parametrami s pomoshchyu obobshchennogo pryamogo metoda Lyapunova. Bolshoe vnimanie udeleno issledovaniyu ustoychivosti evolyutsionnykh uravneniy, voznikayushchikh v mekhanike, fizike i tekhnike. Pryamoy metod Lyapunova nazvan obobshchennym, tak kak on yavlyaetsya obobshcheniem, unifikatsiey i dalneyshim razvitiem klassicheskogo pryamogo metoda, predlozhennogo A. M. Lyapunovym dlya issledovaniya ustoychivosti dvizheniya. Neklassicheskoe napravlenie pryamogo metoda Lyapunova sostoit v issledovanii kachestvennykh svoystv i ustoychivosti dinamicheskikh modeley, osnovannom na lokalizatsii predelnykh mnozhestv s pomoshchyu vspomogatelnykh funktsiy i funktsionalov, nazvannykh obobshchennymi funktsiyami i obobshchennymi funktsionalami Lyapunova. Kniga prednaznachena spetsialistam matematikam, mekhanikam, fizikam, inzheneram, a takzhe studentam i aspirantam, zanimayushchimsya voprosami matematicheskogo modelirovaniya dinamicheskikh obektov, opisyvaemykh differentsialnymi uravneniyami razlichnykh tipov.
The book presents the modern state of a new direction in the theory of stability studies of dynamical models with distributed parameters by using the generalized direct Lyapunov method. Much attention is paid to investigation of stability of evolution equations arising in mechanics, physics and engineering. Lyapunov direct method is named generalized, as it is a generalization, harmonization and further development of classical direct method proposed by A. M. Lyapunov to study the stability of motion. The direction of non-classical direct method of Lyapunov consists in the investigation of qualitative properties and stability of dynamic models based on the localization of limit sets with the help of auxiliary functions and functionals, called generalized functions and generalized Lyapunov functionals.
The book is intended for experts — mathematicians, mechanics, physicists, engineers as well as students and postgraduates dealing with issues of mathematical modeling of dynamic objects described by differential equations of various types.
