Учебное пособие предназначено студентам младших курсов высших учебных учреждений математического (или технического) профиля для начального изучения одного из наиболее важных и сложных разделов дискретной математики --- теории булевых функций.Основная область применения теории булевых функций --- разработка методов, алгоритмов и программных средств синтеза (проектирования) цифровых устройств на элементах заданного логического базиса. Кроме того, булевы функции широко применяются при решении логических задач различной сложности.В пособии рассматриваются вопросы задания, минимизации и полиномиального разложения булевых функций, способы представления симметрических булевых функций, булево дифференцирование, замкнутые классы и проблема функциональной полноты. Все разделы учебного пособия снабжены примерами типовых задач с их подробным решением. Кроме того, в каждом разделе приводятся задачи для самостоятельного решения.Пособие адресовано студентам младших курсов для успешного изучения теории булевых функций, а также старшеклассникам и их преподавателям при проведении факультативных занятий по дискретной математике.
Uchebnoe posobie prednaznacheno studentam mladshikh kursov vysshikh uchebnykh uchrezhdeniy matematicheskogo (ili tekhnicheskogo) profilya dlya nachalnogo izucheniya odnogo iz naibolee vazhnykh i slozhnykh razdelov diskretnoy matematiki --- teorii bulevykh funktsiy.Osnovnaya oblast primeneniya teorii bulevykh funktsiy --- razrabotka metodov, algoritmov i programmnykh sredstv sinteza (proektirovaniya) tsifrovykh ustroystv na elementakh zadannogo logicheskogo bazisa. Krome togo, bulevy funktsii shiroko primenyayutsya pri reshenii logicheskikh zadach razlichnoy slozhnosti.V posobii rassmatrivayutsya voprosy zadaniya, minimizatsii i polinomialnogo razlozheniya bulevykh funktsiy, sposoby predstavleniya simmetricheskikh bulevykh funktsiy, bulevo differentsirovanie, zamknutye klassy i problema funktsionalnoy polnoty. Vse razdely uchebnogo posobiya snabzheny primerami tipovykh zadach s ikh podrobnym resheniem. Krome togo, v kazhdom razdele privodyatsya zadachi dlya samostoyatelnogo resheniya.Posobie adresovano studentam mladshikh kursov dlya uspeshnogo izucheniya teorii bulevykh funktsiy, a takzhe starsheklassnikam i ikh prepodavatelyam pri provedenii fakultativnykh zanyatiy po diskretnoy matematike.
The textbook is intended for undergraduate students of higher educational institutions of the mathematical (or technical) profiles for the initial study of one of the most important and complicated sections of discrete mathematics --- the theory of Boolean functions.The main applications of the theory of Boolean functions --- develop methods, algorithms and software for synthesis (design) of digital devices on the elements of the given logic basis. In addition, Boolean functions are widely used in the solution of logical problems of varying difficulty.The manual discusses the task of minimization and polynomial decomposition of Boolean functions, ways of representing symmetric Boolean functions, Boolean differentiation, closed classes and the problem of functional completeness. All sections of the training manual includes examples of typical tasks with their detailed solution. In addition, each section provides tasks for independent decisions.The grant is addressed to undergraduate students for the successful study of the theory of Boolean functions, as well as high school students and their teachers during the extracurricular classes on discrete mathematics.
