Рассматриваются пространства множеств и мультимножеств с мерой. Установлены основные свойства мер множеств и мультимножеств. Определены понятия последовательностей множеств и мультимножеств, новые виды их сходимости. Изучены свойства сходящихся последовательностей. Описываются новые типы пространств измеримых множеств и измеримых мультимножеств и новые виды метрик. Исследованы особенности разных видов расстояний между множествами и между мультимножествами. Рассмотрены метрические и топологические свойства пространств. Предложены методы решения задач классификации и упорядочения объектов, которые могут существовать в нескольких "копиях" с отличающимися значениями количественных и качественных признаков, характеризующих их свойства.
Для специалистов в областях дискретной математики, принятия решений, искусственного интеллекта, распознавания образов, языков программирования, аспирантов, студентов, всех тех, кто сталкивается в своей деятельности с необходимостью анализа и обработки разнообразной (числовой и символьной, разнородной и противоречивой) информации.
Rassmatrivayutsya prostranstva mnozhestv i multimnozhestv s meroy. Ustanovleny osnovnye svoystva mer mnozhestv i multimnozhestv. Opredeleny ponyatiya posledovatelnostey mnozhestv i multimnozhestv, novye vidy ikh skhodimosti. Izucheny svoystva skhodyashchikhsya posledovatelnostey. Opisyvayutsya novye tipy prostranstv izmerimykh mnozhestv i izmerimykh multimnozhestv i novye vidy metrik. Issledovany osobennosti raznykh vidov rasstoyaniy mezhdu mnozhestvami i mezhdu multimnozhestvami. Rassmotreny metricheskie i topologicheskie svoystva prostranstv. Predlozheny metody resheniya zadach klassifikatsii i uporyadocheniya obektov, kotorye mogut sushchestvovat v neskolkikh "kopiyakh" s otlichayushchimisya znacheniyami kolichestvennykh i kachestvennykh priznakov, kharakterizuyushchikh ikh svoystva. Dlya spetsialistov v oblastyakh diskretnoy matematiki, prinyatiya resheniy, iskusstvennogo intellekta, raspoznavaniya obrazov, yazykov programmirovaniya, aspirantov, studentov, vsekh tekh, kto stalkivaetsya v svoey deyatelnosti s neobkhodimostyu analiza i obrabotki raznoobraznoy (chislovoy i simvolnoy, raznorodnoy i protivorechivoy) informatsii.
We consider spaces of sets and multisets with the measure. Set the basic properties of measures of sets and multisets. Defines the concepts of sequences, sets and multisets, new types of convergence. The properties of convergent sequences. Describes new types of spaces of measurable sets and measurable multisets and new types of metrics. The peculiarities of different types of distances between sets and between multisets. Considered metric and topological properties of spaces. Proposed methods for solving problems of classification and ordering of objects that can exist in multiple "copies" with different values of the quantitative and qualitative features that characterize their properties.
For specialists in the areas of discrete mathematics, decision making, artificial intelligence, pattern recognition, programming languages, graduate students, and all those who are faced in their activities with the need to analyze and process diverse (numerical and symbolic, diverse and contradictory) information.
