Настоящая книга, написанная одним из ведущих американских математиков Джоном Милнором, широко известным своими работами по топологии гладких многообразий, представляет собой образцовое изложение нескольких разделов современной геометрии. Первые главы работы посвящены морсовской теории критических точек функций и функционалов, римановой геометрии и вариационному исчислению в целом. Изложение сопровождается примерами приложений к дифференциальной и алгебраической геометрии, топологии и так далее. Книга завершается вычислением стабильных гомотопических групп классических групп Ли (теория Ботта). Избегая современного алгебраического формализма, автор сочетает геометрическую наглядность со строгостью доказательств. Издание содержит большое количество рисунков, облегчающих понимание материала. Книга представляет интерес для широкого круга математиков различных специальностей, а также для всех, кто знаком с основными понятиями топологии.
Nastoyashchaya kniga, napisannaya odnim iz vedushchikh amerikanskikh matematikov Dzhonom Milnorom, shiroko izvestnym svoimi rabotami po topologii gladkikh mnogoobraziy, predstavlyaet soboy obraztsovoe izlozhenie neskolkikh razdelov sovremennoy geometrii. Pervye glavy raboty posvyashcheny morsovskoy teorii kriticheskikh tochek funktsiy i funktsionalov, rimanovoy geometrii i variatsionnomu ischisleniyu v tselom. Izlozhenie soprovozhdaetsya primerami prilozheniy k differentsialnoy i algebraicheskoy geometrii, topologii i tak dalee. Kniga zavershaetsya vychisleniem stabilnykh gomotopicheskikh grupp klassicheskikh grupp Li (teoriya Botta). Izbegaya sovremennogo algebraicheskogo formalizma, avtor sochetaet geometricheskuyu naglyadnost so strogostyu dokazatelstv. Izdanie soderzhit bolshoe kolichestvo risunkov, oblegchayushchikh ponimanie materiala. Kniga predstavlyaet interes dlya shirokogo kruga matematikov razlichnykh spetsialnostey, a takzhe dlya vsekh, kto znakom s osnovnymi ponyatiyami topologii.
John. Milnor, one of the leading American mathematicians, widely known for his work on topology of smooth manifolds. His small book "Morse Theory" --- an exemplary presentation of several branches of modern geometry.
The first Chapter is devoted to the Morse theory of critical points of functions and of functionals of Riemannian geometry and variational calculus in General. The presentation is accompanied by examples of applications to differential and algebraic geometry, topology, etc. the Book concludes with a calculation of the stable homotopy groups of classical lie groups theory (Bott).
Avoiding the modern algebraic formalism, the author combines geometric clarity with the rigor of evidence. A large number of pictures makes the presentation very simple.
The book is of interest for wide circles of mathematicians of all specialties. It will be able to use the students of universities and pedagogical institutes, familiar with the basic concepts of topology.
