Книга представляет собой краткую версию курса дифференциальной геометрии, читаемого в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам поверхностей, вариационным принципам в римановой геометрии. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.
Для математиков и физиков, студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
Kniga predstavlyaet soboy kratkuyu versiyu kursa differentsialnoy geometrii, chitaemogo v techenie dvukh semestrov na matematicheskikh fakultetakh universitetov. Ona soderzhit osnovnoy programmnyy material po obshchey topologii, nelineynym sistemam koordinat, teorii gladkikh mnogoobraziy, teorii krivykh i poverkhnostey, gruppam preobrazovaniy, tenzornomu analizu i rimanovoy geometrii, teorii integrirovaniya i gomologiyam, fundamentalnym gruppam poverkhnostey, variatsionnym printsipam v rimanovoy geometrii. Izlozhenie illyustriruetsya bolshim kolichestvom primerov i soprovozhdaetsya zadachami, chasto soderzhashchimi dopolnitelnyy material. Dlya matematikov i fizikov, studentov, aspirantov, prepodavateley i nauchnykh rabotnikov.
The book is a short version of a course in differential geometry, reading for two semesters at the mathematical faculties of universities. It contains the main program material on General topology, nonlinear coordinate systems, theory of smooth manifolds, theory of curves and surfaces, transformation groups, tensor analysis and Riemannian geometry, theory of integration and homology, fundamental groups of surfaces, variational principles in Riemannian geometry. The presentation is illustrated with many examples and is accompanied by tasks, often containing additional material.
For mathematicians and physicists, students, postgraduates, teachers and researchers.
