В книге изложены как классические результаты теории узлов, так и знаменитые и замечательные новейшие идеи последних лет, обуславливающие бурное развитие этой теории (полиномы Джонса, Кауфмана, HOMFLY, инварианты Васильева, интеграл Концевича, теория Бар-Натана, теория кос, теорема Маркова, алгоритм Деорнуа, теория виртуальных узлов). Отдельно изложен авторский подход к разным задачам теории узлов, основанный на понятии d-диаграммы.
Изложение не предполагает у читателя специальных знаний, за исключением начал элементарной топологии. Книга может служить учебником для начинающих и руководством для лиц, желающих постичь современный уровень этого раздела математики, ознакомившись со многими строгими доказательствами краеугольных теорем.
V knige izlozheny kak klassicheskie rezultaty teorii uzlov, tak i znamenitye i zamechatelnye noveyshie idei poslednikh let, obuslavlivayushchie burnoe razvitie etoy teorii (polinomy Dzhonsa, Kaufmana, HOMFLY, invarianty Vasileva, integral Kontsevicha, teoriya Bar-Natana, teoriya kos, teorema Markova, algoritm Deornua, teoriya virtualnykh uzlov). Otdelno izlozhen avtorskiy podkhod k raznym zadacham teorii uzlov, osnovannyy na ponyatii d-diagrammy. Izlozhenie ne predpolagaet u chitatelya spetsialnykh znaniy, za isklyucheniem nachal elementarnoy topologii. Kniga mozhet sluzhit uchebnikom dlya nachinayushchikh i rukovodstvom dlya lits, zhelayushchikh postich sovremennyy uroven etogo razdela matematiki, oznakomivshis so mnogimi strogimi dokazatelstvami kraeugolnykh teorem.
The book outlines both the classical results of the theory of knots and the famous and remarkable latest ideas in recent years, causing the rapid development of this theory (Jones polynomials, Kauffman, HOMFLY, Vassiliev invariants, the Kontsevich integral, the theory Bar-Natan, theory of braids, Markov's theorem, algorithm, Dehornoy, the theory of virtual knots). Separately outlines the author's approach to different problems in the theory of knots, based on the notion of d-diagram.
The presentation does not presuppose in the reader any special knowledge, except started elementary topology. The book can serve as textbook for beginners and a guide for those wishing to understand the modern level in this topic of mathematics, acquainted with many strict proof fundamental theorems.
