Настоящий сборник задач призван максимально отразить существующие требования к курсам дифференциальной геометрии и топологии как со стороны новых программ, так и со стороны других курсов математики, физики, механики; его издание делает доступными для широкой математической общественности новые научно-методические разработки ведущих ученых в области дифференциальной геометрии, топологии, алгебры и механики.
«Сборник» может служить основой для практических занятий по курсам дифференциальной геометрии и топологии на математических и механических специальностях университетов и педагогических вузов; может также использоваться для поддержки разнообразных специальных курсов по различным разделам современной геометрии и ее приложениям к механике и математической физике.
Первая часть книги содержит задачи по стандартным разделам дифференциальной геометрии и топологии. Этот материал перекрывает необходимый минимум задач по стандартным курсам геометрии и топологии. Вторая часть содержит задачи, предназначенные для более глубокого усвоения современной геометрии и ее приложений. Книга также содержит как дополнительные задачи по темам, отраженным в первой части, так и задачи по некоторым новым темам, затрагивающие более глубокие вопросы дифференциальной геометрии и топологии (компьютерная геометрия и топология, кинематика и геометрия, геометрические конструкции, производная Ли, задачи на упаковку, комбинаторная геометрия на плоскости и в пространстве, элементы гамильтоновой механики).
Авторами собран уникальный научно-методический материал, по большей части неизвестный широкой математической общественности: многие задачи возникли во время собственных научных исследований, некоторые задачи появились в результате дискуссий, достаточно большое количество задач было извлечено из классики математической литературы, уже давно ставшей библиографической редкостью и поэтому недоступной современным студентам и преподавателям.
Настоящее издание по праву является не только самым современным, но и наиболее полным задачником по университетским курсам дифференциальной геометрии и топологии.
Nastoyashchiy sbornik zadach prizvan maksimalno otrazit sushchestvuyushchie trebovaniya k kursam differentsialnoy geometrii i topologii kak so storony novykh programm, tak i so storony drugikh kursov matematiki, fiziki, mekhaniki; ego izdanie delaet dostupnymi dlya shirokoy matematicheskoy obshchestvennosti novye nauchno-metodicheskie razrabotki vedushchikh uchenykh v oblasti differentsialnoy geometrii, topologii, algebry i mekhaniki. Sbornik mozhet sluzhit osnovoy dlya prakticheskikh zanyatiy po kursam differentsialnoy geometrii i topologii na matematicheskikh i mekhanicheskikh spetsialnostyakh universitetov i pedagogicheskikh vuzov; mozhet takzhe ispolzovatsya dlya podderzhki raznoobraznykh spetsialnykh kursov po razlichnym razdelam sovremennoy geometrii i ee prilozheniyam k mekhanike i matematicheskoy fizike. Pervaya chast knigi soderzhit zadachi po standartnym razdelam differentsialnoy geometrii i topologii. Etot material perekryvaet neobkhodimyy minimum zadach po standartnym kursam geometrii i topologii. Vtoraya chast soderzhit zadachi, prednaznachennye dlya bolee glubokogo usvoeniya sovremennoy geometrii i ee prilozheniy. Kniga takzhe soderzhit kak dopolnitelnye zadachi po temam, otrazhennym v pervoy chasti, tak i zadachi po nekotorym novym temam, zatragivayushchie bolee glubokie voprosy differentsialnoy geometrii i topologii (kompyuternaya geometriya i topologiya, kinematika i geometriya, geometricheskie konstruktsii, proizvodnaya Li, zadachi na upakovku, kombinatornaya geometriya na ploskosti i v prostranstve, elementy gamiltonovoy mekhaniki). Avtorami sobran unikalnyy nauchno-metodicheskiy material, po bolshey chasti neizvestnyy shirokoy matematicheskoy obshchestvennosti: mnogie zadachi voznikli vo vremya sobstvennykh nauchnykh issledovaniy, nekotorye zadachi poyavilis v rezultate diskussiy, dostatochno bolshoe kolichestvo zadach bylo izvlecheno iz klassiki matematicheskoy literatury, uzhe davno stavshey bibliograficheskoy redkostyu i poetomu nedostupnoy sovremennym studentam i prepodavatelyam. Nastoyashchee izdanie po pravu yavlyaetsya ne tolko samym sovremennym, no i naibolee polnym zadachnikom po universitetskim kursam differentsialnoy geometrii i topologii.
The present collection of problems is designed to reflect the existing requirements to courses of differential geometry and topology from both new programs and from the other courses of mathematics, physics, mechanics; his edition makes available to a wide mathematical public of new scientific and methodological developments leading scientists in the field of differential geometry, topology, algebra and mechanics.
"Collection" can serve as a basis for practical exercises for courses in differential geometry and topology at the mathematical and engineering specialties of universities and pedagogical universities; can also be used to support a variety of special courses on various branches of modern geometry and its applications to mechanics and mathematical physics.
The first part of the book contains tasks for the standard topics of differential geometry and topology. This material covers the required minimum tasks according to the standard courses in geometry and topology. The second part includes tasks that are designed for deeper learning in modern geometry and its applications. The book also contains additional tasks on the themes reflected in the first part, and the problem in some new subjects related to the deeper questions of differential geometry and topology (computational geometry and topology, kinematics and geometry, geometric constructions, Whether a derivative, task packing, combinatorial geometry in the plane and in space, elements of Hamiltonian mechanics).
The authors have assembled a unique scientific-methodical material, for the most part unknown to the General mathematical community: many problems arose during their research, some challenges have emerged as a result of discussions, quite a number of tasks were extracted from the classics of mathematical literature, has long become a bibliographic rarity and is therefore unavailable to students and teachers.
The present edition is considered as not only the most modern but also the most comprehensive book for University courses in differential geometry and topology.
