Ziza Oksana Andreevna
Summability of Orthogonal Series. --- M.: Editorial URSS, 2010. --- 288 p. In Russian, with English Summary, p. 206--255.
Книга посвящена теории суммирования ортогональных рядов из L[0,1]. Исследуются вопросы суммируемости ортогональных рядов почти всюду на [0,1]. Рассматривается несколько основных тем, относящихся к этой теории: сравнение методов суммирования ортогональных рядов, сильная и очень сильная суммируемость, множители Вейля, абсолютная суммируемость, оценки скорости суммируемости. По каждой из тем сначала формулируются классические теоремы, доказательства которых можно найти в известных монографиях С.Качмажа и Г. Штейнгауза (1935, 1958) и Г. Алексича (1961, 1963). В порядке обзора приводятся результаты, опубликованные в журнальной литературе за последние десятилетия. Затем подробно излагаются результаты автора, относящиеся к методам суммирования класса ФЛ. Это обширный класс, содержащий много конкретных известных методов, и такой подход позволяет рассматривать указанные вопросы для этих методов с общей точки зрения.
Библиография, представленная в книге, содержит более 300 наименований.
Книга рассчитана на математиков --- специалистов по теории функций и другим направлениям математического анализа; некоторые разделы могут быть интересны для специалистов по численному анализу.
Ziza Oksana Andreevna Summability of Orthogonal Series. --- M.: Editorial URSS, 2010. --- 288 p. In Russian, with English Summary, p. 206--255. Kniga posvyashchena teorii summirovaniya ortogonalnykh ryadov iz L[0,1]. Issleduyutsya voprosy summiruemosti ortogonalnykh ryadov pochti vsyudu na [0,1]. Rassmatrivaetsya neskolko osnovnykh tem, otnosyashchikhsya k etoy teorii: sravnenie metodov summirovaniya ortogonalnykh ryadov, silnaya i ochen silnaya summiruemost, mnozhiteli Veylya, absolyutnaya summiruemost, otsenki skorosti summiruemosti. Po kazhdoy iz tem snachala formuliruyutsya klassicheskie teoremy, dokazatelstva kotorykh mozhno nayti v izvestnykh monografiyakh S.Kachmazha i G. SHteyngauza (1935, 1958) i G. Aleksicha (1961, 1963). V poryadke obzora privodyatsya rezultaty, opublikovannye v zhurnalnoy literature za poslednie desyatiletiya. Zatem podrobno izlagayutsya rezultaty avtora, otnosyashchiesya k metodam summirovaniya klassa FL. Eto obshirnyy klass, soderzhashchiy mnogo konkretnykh izvestnykh metodov, i takoy podkhod pozvolyaet rassmatrivat ukazannye voprosy dlya etikh metodov s obshchey tochki zreniya. Bibliografiya, predstavlennaya v knige, soderzhit bolee 300 naimenovaniy. Kniga rasschitana na matematikov --- spetsialistov po teorii funktsiy i drugim napravleniyam matematicheskogo analiza; nekotorye razdely mogut byt interesny dlya spetsialistov po chislennomu analizu.
Ziza Oksana Andreevna
Summability of Orthogonal Series. --- M.: Editorial URSS, 2010. --- 288 p. In Russian, with English Summary, p. 206--255.
The book is devoted to the theory of summation of orthogonal series in L[0,1]. Problems of summability of orthogonal series almost everywhere on [0,1]. Examines several major themes related to this theory: comparing the methods of summation of orthogonal series, strong and very strong summiruemosti, Weyl multipliers, absolute summiruemosti, estimates of the rate of summability. For each theme, first formulated classical theorems, proofs of which can be found in well-known monographs S. kachmazh, stanhouse (1935, 1958), Aleksic (1961, 1963). In order review the results, published in the journal literature over recent decades. Then details the results of the author related to the methods of summation of grade of FL. This is a large class containing many specific known techniques and this approach allows us to consider these issues for these methods from a General point of view.
The bibliography presented in the book contains more than 300 titles.
The book is intended for mathematicians-specialists in function theory and other areas of mathematical analysis; some sections may be of interest to specialists in numerical analysis.
