В учебном пособии представлены задачи по разделам дискретной математики — комбинаторному анализу и теории множеств. Приведенные в пособии задачи имеют разный уровень сложности: некоторые решаются применением одной формулы, другие требуют нестандартного подхода, сообразительности, знания сложных, нетривиальных методов комбинаторного анализа. Издание состоит из трех разделов. Первый раздел посвящен направлению построения методов комбинаторного анализа, связанному с теорией производящих функций и основанной на ней техникой символических вычислений. В нем вводятся понятия производящей и экспоненциальной производящей функции, операции над ними, рассмотрен метод рекуррентных соотношений. Второй и третий разделы состоят из задач разного уровня соответственно по теории множеств и комбинаторике, приведено множество формул и методик решения. Многие задачи снабжены ответами, поэтому сборник может быть рекомендован для самостоятельной работы при подготовке к экзаменам и контрольным работам. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Учебное пособие предназначено студентам высших учебных заведений, аспирантам и преподавателям, а также всем интересующимся.
V uchebnom posobii predstavleny zadachi po razdelam diskretnoy matematiki kombinatornomu analizu i teorii mnozhestv. Privedennye v posobii zadachi imeyut raznyy uroven slozhnosti: nekotorye reshayutsya primeneniem odnoy formuly, drugie trebuyut nestandartnogo podkhoda, soobrazitelnosti, znaniya slozhnykh, netrivialnykh metodov kombinatornogo analiza. Izdanie sostoit iz trekh razdelov. Pervyy razdel posvyashchen napravleniyu postroeniya metodov kombinatornogo analiza, svyazannomu s teoriey proizvodyashchikh funktsiy i osnovannoy na ney tekhnikoy simvolicheskikh vychisleniy. V nem vvodyatsya ponyatiya proizvodyashchey i eksponentsialnoy proizvodyashchey funktsii, operatsii nad nimi, rassmotren metod rekurrentnykh sootnosheniy. Vtoroy i tretiy razdely sostoyat iz zadach raznogo urovnya sootvetstvenno po teorii mnozhestv i kombinatorike, privedeno mnozhestvo formul i metodik resheniya. Mnogie zadachi snabzheny otvetami, poetomu sbornik mozhet byt rekomendovan dlya samostoyatelnoy raboty pri podgotovke k ekzamenam i kontrolnym rabotam. Sootvetstvuet aktualnym trebovaniyam Federalnogo gosudarstvennogo obrazovatelnogo standarta vysshego obrazovaniya. Uchebnoe posobie prednaznacheno studentam vysshikh uchebnykh zavedeniy, aspirantam i prepodavatelyam, a takzhe vsem interesuyushchimsya.
