В настоящем учебном пособии излагаются основные вопросы теории меры и интеграла в абстрактном множестве, в частности, меры Лебега в Rm и Лебега-Стилтьеса в R. Пособие содержит общие свойства мер, вопросы продолжения и единственности, теорию измеримых функций, включая вопросы сходимости и приближения непрерывными функциями (теоремы Лебега, Рисса, Егорова, Лузина, Фреше); теорию интеграла Лебега с теоремами о предельном переходе Лебега, Фату, Витали; свойства зарядов и теорему Радона-Никодима; произведение мер и теоремы Тонелли и Фубини. В книгу также включены вопросы, связанные с функциональными пространствами S, Lp, 0 < p < oo (сходимость, сепарабельность, полнота). Имеется достаточное число упражнений для самостоятельной работы.Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.
V nastoyashchem uchebnom posobii izlagayutsya osnovnye voprosy teorii mery i integrala v abstraktnom mnozhestve, v chastnosti, mery Lebega v Rm i Lebega-Stiltesa v R. Posobie soderzhit obshchie svoystva mer, voprosy prodolzheniya i edinstvennosti, teoriyu izmerimykh funktsiy, vklyuchaya voprosy skhodimosti i priblizheniya nepreryvnymi funktsiyami (teoremy Lebega, Rissa, Egorova, Luzina, Freshe); teoriyu integrala Lebega s teoremami o predelnom perekhode Lebega, Fatu, Vitali; svoystva zaryadov i teoremu Radona-Nikodima; proizvedenie mer i teoremy Tonelli i Fubini. V knigu takzhe vklyucheny voprosy, svyazannye s funktsionalnymi prostranstvami S, Lp, 0 p oo (skhodimost, separabelnost, polnota). Imeetsya dostatochnoe chislo uprazhneniy dlya samostoyatelnoy raboty.Dlya studentov matematicheskikh spetsialnostey universitetov i pedagogicheskikh institutov.
