В монографии предпринимается попытка создания единой теории диссипативных структур Тьюринга-Пригожина для систем параболических и гиперболических уравнений с малой диффузией. Для этого развиваются специальные асимптотические методы исследования проблем существования и устойчивости высокомодовых стационарных режимов в сингулярно возмущенных системах, позволяющие получить весьма тонкие утверждения о неограниченном росте количества устойчивых диссипативных структур (как стационарных, так и периодических по времени) при уменьшении коэффициентов диффузии и при фиксированных прочих параметрах. Вырабатываются общие представления о характере автоволновых процессов в нелинейных средах с малой диффузией на основе систематического анализа феномена буферности, высокомодовых аттракторов и диффузионного хаоса. Рассматриваются приложения из радиофизики, механики, экологии, нелинейной оптики и теории горения.
Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике.
V monografii predprinimaetsya popytka sozdaniya edinoy teorii dissipativnykh struktur Tyuringa-Prigozhina dlya sistem parabolicheskikh i giperbolicheskikh uravneniy s maloy diffuziey. Dlya etogo razvivayutsya spetsialnye asimptoticheskie metody issledovaniya problem sushchestvovaniya i ustoychivosti vysokomodovykh statsionarnykh rezhimov v singulyarno vozmushchennykh sistemakh, pozvolyayushchie poluchit vesma tonkie utverzhdeniya o neogranichennom roste kolichestva ustoychivykh dissipativnykh struktur (kak statsionarnykh, tak i periodicheskikh po vremeni) pri umenshenii koeffitsientov diffuzii i pri fiksirovannykh prochikh parametrakh. Vyrabatyvayutsya obshchie predstavleniya o kharaktere avtovolnovykh protsessov v nelineynykh sredakh s maloy diffuziey na osnove sistematicheskogo analiza fenomena bufernosti, vysokomodovykh attraktorov i diffuzionnogo khaosa. Rassmatrivayutsya prilozheniya iz radiofiziki, mekhaniki, ekologii, nelineynoy optiki i teorii goreniya. Dlya studentov starshikh kursov, aspirantov matematicheskikh i fizicheskikh fakultetov universitetov, spetsialistov po prikladnoy matematike, teorii kolebaniy, nelineynoy dinamike.
In the monograph attempts to create a unified theory of dissipative structures in Turing-Prigogine for systems of parabolic and hyperbolic equations with small diffusion. For this special develop asymptotic methods for the study of existence and stability vysokoudoynyh stationary regimes in singularly perturbed systems, allowing to obtain a very thin allegations of an unlimited increase in the number of stable dissipative structures (stationary and periodic in time) with decreasing diffusion coefficients and with fixed other parameters. Develop common understanding of the nature of autowave processes in nonlinear media with small diffusion on the basis of a systematic analysis of the phenomenon of buffering, vysokomolek attractors and diffusion chaos. Discusses the application of physics, mechanics, ecology, nonlinear optics and theory of combustion.
For senior students, post-graduate students of mathematical and physical faculties of universities, specialists in applied mathematics, vibration theory, nonlinear dynamics.
