Книга посвящена основам теории интегрирования и смежным темам. Особое внимание уделяется теории интеграла по мере Лебега. Обсуждаются замена переменных в кратном интеграле и построение меры на поверхности. Рассмотрены приложения общей теории, гармонические функции, асимптотические формулы Лапласа, ряды и преобразование Фурье, формулы, связанные с методом стационарной фазы, и др. Все темы излагаются для функций одной и нескольких переменных. Рассматриваются актуальные разделы вещественного анализа (например, меры Хаусдорфа), важные геометрические приложения: неравенство Брунна-Минковского, теорема Брауэра, теорема о непрерывных векторных полях на сфере и др. Затрагиваются вопросы функционального анализа. Изложение основано на лекциях, многократно читавшихся авторами на математико-механическом факультете СПбГУ. Книга содержит более 600 примеров и упражнений. Для студентов-математиков и студентов других специальностей, преподавателей и аспирантов.
Kniga posvyashchena osnovam teorii integrirovaniya i smezhnym temam. Osoboe vnimanie udelyaetsya teorii integrala po mere Lebega. Obsuzhdayutsya zamena peremennykh v kratnom integrale i postroenie mery na poverkhnosti. Rassmotreny prilozheniya obshchey teorii, garmonicheskie funktsii, asimptoticheskie formuly Laplasa, ryady i preobrazovanie Fure, formuly, svyazannye s metodom statsionarnoy fazy, i dr. Vse temy izlagayutsya dlya funktsiy odnoy i neskolkikh peremennykh. Rassmatrivayutsya aktualnye razdely veshchestvennogo analiza (naprimer, mery KHausdorfa), vazhnye geometricheskie prilozheniya: neravenstvo Brunna-Minkovskogo, teorema Brauera, teorema o nepreryvnykh vektornykh polyakh na sfere i dr. Zatragivayutsya voprosy funktsionalnogo analiza. Izlozhenie osnovano na lektsiyakh, mnogokratno chitavshikhsya avtorami na matematiko-mekhanicheskom fakultete SPbGU. Kniga soderzhit bolee 600 primerov i uprazhneniy. Dlya studentov-matematikov i studentov drugikh spetsialnostey, prepodavateley i aspirantov.
