Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики, включая теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию и механику. Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей. Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 0101 - "Математика" и 0107 - "Физика".
Kniga predstavlyaet soboy kurs lineynoy algebry i geometrii, osnovannyy na lektsiyakh, kotorye na protyazhenii mnogikh let chitalis odnim iz avtorov na mekhaniko-matematicheskom fakultete Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta. Izlozhenie predmeta nachinaetsya s teorii lineynykh uravneniy i matrits i dalee vedetsya na yazyke vektornykh prostranstv. V knige takzhe izlozhena teoriya affinnykh i proektivnykh prostranstv. Krome togo, vklyucheny nekotorye temy, estestvenno primykayushchie k lineynoy algebre, no obychno v takikh kursakh ne rassmatrivaemye: vneshnie algebry, geometriya Lobachevskogo, topologicheskie svoystva proektivnykh prostranstv, teoriya kvadrik v mnogomernykh affinnykh i proektivnykh prostranstvakh, razlozheniya konechnykh abelevykh grupp i konechnoporozhdennykh periodicheskikh moduley (analogichnye teoreme o zhordanovoy normalnoy forme lineynogo preobrazovaniya). Izlozhenie soprovozhdaetsya primerami, illyustriruyushchimi primenenie izuchaemoy teorii. Rassmatrivayutsya ee svyazi s drugimi razdelami matematiki, vklyuchaya teoriyu differentsialnykh uravneniy, differentsialnuyu geometriyu i mekhaniku. Kniga rasschitana na studentov i prepodavateley matematicheskikh i fiziko-matematicheskikh spetsialnostey. Rekomendovano Nauchno-metodicheskim sovetom po matematike Ministerstva obrazovaniya i nauki Rossiyskoy Federatsii v kachestve uchebnogo posobiya dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy, obuchayushchikhsya po napravleniyu 0101 - "Matematika" i 0107 - "Fizika".
For students and teachers math specialists
Expected