В монографии развиваются специальные варианты редуктивной теории возмущений, которые позволяют привести трехмерные динамические уравнения нелинейной теории упругости для пластин, слоистой среды и оболочек к более простым: двумерным и одномерным моделям. Первые порядки такой теории сводятся к традиционным уравнениям для пластин и оболочек. Получены новые существенно нелинейные модели, которые корректно учитывают граничные условия на поверхностях образцов, взаимодействие продольных и поперечных мод деформации материала, геометрическую и физическую нелинейности среды, изменения инерционных свойств деформируемых поверхностей из-за локальных изменений их кривизны. На этой основе аналитически описаны узоры из вмятин и новые типы солитонов, которые образуются на поверхностях перечисленных систем на начальной (нелинейно-упругой) стадии изменения их формы.
Монография адресована научным сотрудникам, аспирантам и студентам вузов соответствующих специальностей.
V monografii razvivayutsya spetsialnye varianty reduktivnoy teorii vozmushcheniy, kotorye pozvolyayut privesti trekhmernye dinamicheskie uravneniya nelineynoy teorii uprugosti dlya plastin, sloistoy sredy i obolochek k bolee prostym: dvumernym i odnomernym modelyam. Pervye poryadki takoy teorii svodyatsya k traditsionnym uravneniyam dlya plastin i obolochek. Polucheny novye sushchestvenno nelineynye modeli, kotorye korrektno uchityvayut granichnye usloviya na poverkhnostyakh obraztsov, vzaimodeystvie prodolnykh i poperechnykh mod deformatsii materiala, geometricheskuyu i fizicheskuyu nelineynosti sredy, izmeneniya inertsionnykh svoystv deformiruemykh poverkhnostey iz-za lokalnykh izmeneniy ikh krivizny. Na etoy osnove analiticheski opisany uzory iz vmyatin i novye tipy solitonov, kotorye obrazuyutsya na poverkhnostyakh perechislennykh sistem na nachalnoy (nelineyno-uprugoy) stadii izmeneniya ikh formy. Monografiya adresovana nauchnym sotrudnikam, aspirantam i studentam vuzov sootvetstvuyushchikh spetsialnostey.
The monograph is developing a special version of reductive perturbation theory, which allow three-dimensional dynamic equations of nonlinear theory of elasticity for plates, layered structures and membranes to more simple: two-dimensional and one-dimensional models. The first order of such a theory are reduced to the conventional equations for plates and shells. Received new essentially nonlinear models that correctly take into account boundary conditions on the surfaces of the samples, the interaction between longitudinal and transverse modes of deformation of the material, geometrical and physical nonlinearity of the medium, changes the inertia properties of deformable surfaces due to the local changes of the curvature. On this basis, analytically described the patterns of nicks and new types of solitons, which are formed on the surfaces of these systems in the initial (nonlinear elastic) stage changing their shape.
The monograph is addressed to scientific workers, postgraduates and students of corresponding specialties.
